Sabe quando você quer dizer que algo aconteceu ao longo do tempo, com o passar dos dias ou no decorrer de uma conversa? Pois é, o "au fil de" é o seu melhor amigo nessas horas. A palavra fil significa fio, então a ideia aqui é acompanhar o fio de uma história, de um rio ou do próprio tempo. É uma estrutura elegante, muito comum tanto em livros quanto em jornais e conversas do dia a dia.